摘要：迪基、弗勒和佩伦是非平稳时间序列计量经济学领域极具影响力的经济学家。迪基和弗勒提出了时间序列分析中单位根的DF检验和ADF检验等，佩伦在非平稳时间序列统计分析领域的突出贡献则包括PP检验、MIC准则以及结构突变的单位根检验等，这些研究极大地推动了非平稳时间序列的统计建模和分析，被科睿唯安公司授予年度经济学领域的“引文桂冠奖”，并被预测可能问鼎未来的诺贝尔经济学奖。本文对这三位计量经济学大师在非平稳时间序列计量经济学领域做出的卓越贡献进行评介。

关键词：迪基弗勒佩伦非平稳时间序列协整引文桂冠奖

一、引言

关于时间序列的平稳性讨论，是20世纪70年代以来非经典计量经济学的重要组成部分。检验序列的平稳性成为时间序列分析中不可或缺的步骤，各种检验时间序列平稳性的方法也应运而生。常用的就有DF检验、ADF检验和PP检验，以上检验都是采用首次提出这项方法的学者人名首字母联合进行命名的。由于他们对时间序列平稳性检验做出的贡献在计量经济学领域产生了重大影响，戴维·迪基（DavidA.Dickey）、韦恩·弗勒（WayneA.Fuller）和皮埃尔·佩伦（PierrePerron）被科睿唯安公司授予年度经济学领域的“引文桂冠奖”，预测其可能问鼎未来的诺贝尔经济学奖。迪基和弗勒的入选原因是时间序列分析中单位根的统计检验，佩伦的入选原因是非平稳时间序列的统计分析。

戴维·迪基年出生于美国俄亥俄州，现任美国北卡罗来纳州立大学特聘教授，主要研究领域是时间序列分析。年7月，迪基在位于美国俄亥俄州牛津市的迈阿密大学数学系获得理学学士学位，—年担任该校数学系讲师，期间完成了理学硕士学业。年，迪基进入艾奥瓦州立大学统计学系学习，师从著名统计学家韦恩·弗勒，并于年获得博士学位。迪基自年起执教于北卡罗来纳州立大学，最终成为该校统计学系杰出教授。同时，他还是北卡罗来纳州立大学高级分析研究所的创始成员，并且是一个技艺高超的SAS用户。迪基曾担任《商业和经济统计期刊》（JBES）、《美国统计学人》（AS）、《美国统计学联合会期刊》（JASA）等期刊副主编，于年当选为美国统计协会会士。迪基的著作很多，这也得益于他非常善于团队合作，《应用回归分析》、《统计学的原理和程序》、《SAS时间序列预测》等经典著作都是由迪基与他人协作完成的。迪基在商务和经济统计、生物统计上都颇有建树，很多工作都与单位根检验有关。

韦恩·弗勒出生于年，现任美国艾奥瓦州立大学特聘名誉教授，是一位著名的统计学家，主要研究领域为统计学和计量经济学，在计量经济学、调查抽样和时间序列分析方向做出的贡献尤为突出。弗勒年起一直就读于艾奥瓦州立大学，先后于年获得理学学士学位，年获得理学硕士学位，年获得农业经济学博士学位。弗勒博士毕业后开始留校任教，在艾奥瓦州立大学数十年的职业生涯中创造了学术研究上的辉煌成就。弗勒的经典著作包括《统计时间序列导论》、《测量误差模型》等。弗勒是美国统计学联合会会士、计量经济学会会士，也是美国数理统计研究所、国际统计研究所研究员。此外，他还在美国国家科学院的许多小组中任职，是美国国家统计委员会成员。由于在学术研究上的突出贡献，弗勒获得了年《华尔街日报》调查方法论奖和年马文·泽伦（MarvinZelen）统计科学领导奖。

皮埃尔·佩伦年出生于加拿大凡尔登，现任美国波士顿大学经济学教授。佩伦先后于年获得加拿大麦吉尔大学经济学学士学位，年获得加拿大金斯敦皇后大学经济学硕士学位，年获得美国耶鲁大学经济学博士学位。佩伦早年先后执教于美国普林斯顿大学经济学系和加拿大蒙特利尔大学经济学系，曾担任蒙特利尔大学经济学系正教授和经济研究与发展中心主任；年至今一直执教于波士顿大学。佩伦是计量经济学会会士、国际应用计量经济学联合会会士，年获得加拿大经济科学三等奖（每三年颁发一次），年和年先后获得《计量经济理论》期刊（EconometricTheory）评选的MultaScripsit奖和PluraScripsit奖。

关于时间序列平稳性问题的一系列探讨，在20世纪70年代就吸引了很多经济学者的目光。在这个问题上，迪基和弗勒首先给出了一个开创性的解答，类似于人们发现牛顿的经典物理学思想已经不再适用于微观高速粒子时，找到那个未知领域的一个大概的轮廓描述就已经是个大新闻了。也许是自认为他们的工作还不是那么尽善尽美，佩伦之后又延续了他们尚未完成的工作——非平稳时间序列的统计分析。可以说，这三位大师在时间序列以及面板数据建模方面共同建造了一座新的时间序列“大厦”。本文旨在梳理三位计量经济学“建造”大师的计量经济学建模思想和方法，在总结理论大师的贡献的同时，尝试探究目前计量经济学发展的基本脉络。

二、非平稳过程与单位根

在进行计量经济学研究时，数据的平稳性扮演着极其重要的角色。如果样本数据过程不满足平稳性要求，那么传统的计量经济分析的估计和检验统计量将会失效，从而导致错误的结论。平稳过程和非平稳过程的划分具有非常重要的实际意义。然而，判定数据的平稳性并不是一件容易的事情。

（一）非平稳过程的产生情形

如果一个时间序列不是平稳过程，那么我们称此序列为“非平稳时间序列”。以下几种情形都有可能产生非平稳时间序列。

1.确定性趋势。如果一个时间序列存在确定性趋势，比如长期趋势、季节性趋势、循环变动等，那么此序列即为非平稳序列。从直观的图形来看，它会呈现出一条明显的趋势线。如果用统计语言来进行描述的话，对于会随时间改变而改变，因此它不是平稳时间序列。

2.随机趋势。在进行经济分析时，有时会碰到这样一种序列，它并不能用单一的趋势线来进行刻画，也就是说趋势线是随机漂移的。比如，随机游走模型（randomwalk）：，其在任何时间上都有零均值。但是在相邻时间点上，序列都具有很强的相关性，并且随机过程的方差随时间的增加而增加，对于完全一样的过程进行第二次和第三次的模拟可能展现完全不同的“趋势”。学者们把这样的趋势叫作“随机趋势”。

（二）单位根带来的问题

单位根过程有时可能与趋势平稳过程相混淆，尽管它们共享许多属性，但在许多方面都有所不同。一个时间序列可能是非平稳的，但它不存在单位根并且是趋势平稳的。在单位根和趋势平稳过程中，均值会随着时间的推移而增加或减少。但是，在存在冲击的情况下，趋势平稳过程具有均值回复性（即波动是暂时的，时间序列将再次趋向于不断增长的均值，不受冲击的影响），而冲击对单位根过程的均值则具有永久性的影响（即随着时间的推移没有收敛性）。

对于AR(1)过程当时，被称为爆炸性过程（explosiveprocess），一般认为现实中经济变量大多是趋势平稳过程或单位根过程，不太可能出现这种情形，因此，经济学家通常只考虑的情形，此时时间序列存在单位根，即为非平稳序列。通常，使用普通最小二乘法（OLS）估计自回归模型的斜率系数，但OLS估计的使用取决于随机过程是否平稳，当随机过程是非平稳时，使用OLS估计可能会产生无效的估计，并导致涉及时间序列模型的统计推断出现下面两个问题：

1.传统的t检验不再适用。当时，AR(1)过程为：，变形后即，由此可以看出，以前每一期的随机扰动项对当期值的冲击都会被完整地保留到下一期，即扰动项对下一期的冲击具有累积效应。随着时间的推移，累积效应项会带来发散的趋势，方差将无限增大而无法收敛。此时，中心极限定理不再适用，这会给传统的t检验带来严重的问题，β1的OLS估计量1不再是渐近正态分布或t分布，使用蒙特卡罗（MonteCarlo）模拟可以得到的大样本分布，呈左偏分布，系数偏向于零，传统的区间估计和假设检验失效，即使在大样本下也是如此。

2.出现虚假回归或伪相关。当两个相互独立的时间序列都是单位根过程时，它们很容易让人看起来感觉存在相关性，即产生所谓的“虚假回归”。在这种情况下，OLS估计结果会出现很高的拟合优度（即R方）和统计显著性，但杜宾-瓦特森（DW）统计量的值很低，即残差序列存在自相关性，是非平稳序列，说明模型的设定是有问题的，产生的估计结果与真实的经济意义相违背或没有经济意义，所谓“显著”的相关关系是虚假的，只是一种数据上的巧合。只有当协整关系存在时，对两个非平稳时间序列的回归才具有实际意义。

（三）主流单位根检验方法

DF检验有三个基准模型，每个基准模型都有其自己的临界值，该临界值取决于样本的大小。在所有情况下，原假设都是存在单位根即δ=0，该检验具有较低的统计功效，因为它们通常无法区分真实的单位根过程（δ=0）和接近单位根过程（δ接近于零），这被称为“近等值观察”问题。

DF检验存在一个缺点，即ut通常存在序列相关，而ADF检验改进了这一缺点，它消除了时间序列中的所有结构效应（自相关），引入了更高阶的滞后项来控制自相关性，采用赤池信息准则（AIC）或贝叶斯信息准则（BIC）进行阶数的确定，然后使用了和DF检验相同的过程进行检验。

（2）PP检验：ADF检验对DF检验的改进属于参数方法，在DF检验的基准模型中引入高阶滞后项来保证扰动项ut没有自相关，PP（Phillips-Perron）检验则采用非参数方法对这一问题进行修正。PP检验的基准模型与DF检验一样，仍然使用了一阶自回归模型，不过是利用异方差自相关稳健的标准误（HAC）对DF统计量进行修正，构造长期方差估计量，从而得到检验统计量。异方差自相关稳健的标准误，顾名思义，就是在存在异方差和自相关的情况下也成立的标准误。PP检验的优点在于允许基准模型中的扰动项存在自相关或异方差。

2.原假设为平稳时间序列——KPSS检验。DF检验、ADF检验和PP检验的原假设都是存在单位根，即时间序列是非平稳的，基于此原假设的检验统计功效不高，常常错误地接受原假设。与之相比，在KPSS检验中，存在单位根是备择假设，此外，不存在单位根并不能作为平稳性的依据（因为也有可能是趋势平稳），这是一个重要的区别。KPSS检验旨在补充DF检验、ADF检验等原假设为存在单位根的检验方法，从而提高检验的统计功效。KPSS检验属于非参数方法，是右侧检验，其临界值须通过蒙特卡罗模拟得到。

三、迪基和弗勒对非平稳时间序列计量经济学的贡献

（一）单位根检验思想的形成

时间序列作为一类典型的随机数据，可以基于随机变量的历史和现状来推测其未来的变化趋势，在进行分析时，往往需要假设随机变量的历史和现状具有代表性或可延续性。样本时间序列展现了随机变量的历史和现状，若随机变量基本形态维持不变，即样本数据的本质特征能延续到未来，则称这些统计量（均值、方差、协方差）的取值在未来仍能保持不变的样本时间序列具有平稳性。

平稳性分析是时间序列回归分析中的共性问题，是经典回归分析赖以实施的基本假设。如果数据是非平稳的，则作为大样本下统计推断基础的“一致性”要求便被破坏，基于非平稳时间序列的预测也就会失效。由于经济政策、自然和人为灾害等对经济系统造成的短期冲击，在正常条件下具有平稳性的经济变量时间序列会发生改变，这时直接运用经济变量的水平值研究经济现象之间的均衡关系容易导致“伪回归”，甚至得出错误结论。因此，建模前需对变量进行平稳性检验。

在20世纪50年代以前，由于缺乏对平稳性的系统认知，学术界虽然有大量关于时间序列分析的文献，但大多数都是针对平稳性时间序列而展开的，关于非平稳性时间序列的研究屈指可数。此外，由于平稳性的相关理论较为欠缺，无法对序列的平稳性进行讨论，研究者通常采取时间路径图、自相关函数、偏自相关函数等各种图形分析方法作为判断依据。图形分析方法虽然具有简易、直观等特征，但主观性较强，只可用于对平稳性的初步判断。以自相关函数分析为例，当某个时间序列的自相关函数迅速收敛到零，则认为该序列平稳，反之，则认为该序列非平稳。但是“快速收敛到零”是一个主观性的判断，缺乏量化分析的依据，研究者只能根据自相关函数的收敛情况进行自主判定，这种主观结果往往因人而异，从而可能造成判定结果缺乏一致性和严谨性，使得研究结果的可信度大打折扣。

随着图形分析方法的广泛应用，由主观性判断带来的问题也逐渐暴露无遗。一些计量经济学家开始寻求更为客观且科学的方法来探究时间序列的平稳性，迪基和弗勒是最先意识到利用自回归方程中的自回归系数来客观判断时间序列是否具有平稳性的经济学家。师徒俩一直致力于利用时间序列自回归模型中的回归系数来检验判断时间序列的平稳性，由此提出了著名的时间序列平稳性检验方法——DF检验。

迪基（）在怀特（）关于一阶自回归方程中自回归系数分析的基础上，抓住问题的核心，即一阶自回归过程的本质是探究数据自身的性质，而序列的初始值和噪声因子并不影响时间序列的总体走势和分布。基于此，为简化分析过程，迪基在分析一阶自回归方程时增加了两个假设，一是序列初始值为零；二是残差系均值为零、方差一致的独立同分布序列，有效避免了回归误差项对自回归系数分布的影响。此外，怀特（）虽然从信息熵的角度给出了自回归系数估计误差和时间变量的联合分布函数，但构造分布函数时引入了时间变量函数，使得分析过程更加复杂化，且分析时无法直接阐明自回归系数与序列非平稳过程之间的关联。为了更加直观地分析自回归系数和序列平稳性之间的关联，迪基通过构造假设检验：并基于观测的样本时间序列计算t统计量进行检验判断，为单位根检验奠定了理论基础。

迪基和弗勒（）在研究时间序列的非平稳性时发现，当自回归系数取值范围不同时，模型表示的数据生成过程具有完全不同的经济含义，其相应的统计量也会发生改变，对应的分布性质也会不同。为了更加清晰地阐明非平稳时间序列的特点，迪基和弗勒（）基于序列随时间变化的基本特征将其大致归为三类：当序列基本走势呈现无规则上升或下降并反复时，将其归为无漂移项自回归过程；当序列基本走势呈现明显的随时间递增或递减且趋势并不太陡峭时，将其归为带漂移项自回归过程；当序列基本走势随时间快速增长时，则将其归为带趋势项回归过程。用数学公式表示如下：

其中α是常数，是时间趋势项，为随机扰动项，且。鉴于自回归系数描述的是过去时点发生的事情与现在的关联性，如果自回归系数取值过大，从理论角度来讲，由此得到的理论分布依赖误差项的分布，且这种过程往往是时间变量的指数函数，会表现出较强的爆炸性。从实际角度来讲，这表明过去时点发生的事情对现在的影响非常大，这种情况在现实生活中极其罕见，一般被认为与现实经济变量的数据生成过程不相符。故迪基和弗勒（）在进行假设检验时调整了假设检验的表述形式，设置原假设为：，备择假设为。研究表明，当自回归系数的绝对值小于1时，序列平稳；当自回归系数的绝对值等于1时，序列为一阶单整非平稳；当自回归系数的绝对值大于1时，序列发散。这一研究为判断序列平稳性提供了依据，即可以通过检验回归系数ρ是否严格小于1来检验序列是否是平稳的。

（二）单位根检验的运用

自迪基和弗勒（；）的研究工作以来，自回归过程中单位根的检验受到了相当大的